Aufgabenfuchs: Teilbarkeitsregeln (2023)

FAQs

Was sind die wichtigsten Teilbarkeitsregeln? ›

Jede Zahl ist durch sich selbst teilbar. Jede Zahl ist durch 1 teilbar. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 ist. Eine Zahl ist durch 3 und 9 teilbar, wenn ihre Quersumme (alle Ziffern zusammenzählen) durch 3 teilbar ist.

Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrigbleibt. Anders gesagt: Das Ergebnis ist eine ganze Zahl. Die Zahl 8 beispielsweise ist teilbar durch 2 oder durch 4 ohne dass ein Rest entsteht. Die Rechnung heißt 8:2=4 oder 8:4=2.

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn diejenige Zahl durch 7 teilbar ist, die du erhältst, wenn du das Doppelte der letzten Ziffer vom Rest der Zahl abziehst. So wäre zum Beispiel bei 161 das Doppelte der letzten Ziffer 2, und 16 − 2 = 14 16-2=14 16−2=14. Da 14 durch 7 teilbar ist, ist auch 161 durch 7 teilbar.

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn auch jene Zahl durch 7 teilbar ist, die entsteht, wenn man das Doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl subtrahiert. (Tipp: So lange wiederholen, bis eine möglichst kleine Zahl entsteht!) 21 ist durch 7 teilbar, daher ist auch die Zahl 315 durch 7 teilbar!

Die Quersumme ist also durch 3 teilbar. Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, so ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar. 3474 ist durch 2 und 3 teilbar, also ist sie auch durch 6 teilbar.

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind.

Teilbarkeitsregel für die 8 Regel: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Hunderterstelle gerade ist und wenn die letzten beiden Ziffern eine Zahl ergeben, die durch 8 teilbar ist.

Verfahren nochmals mit 252 , also: 52 + 2·2 = 56 , und 56 ist durch 7 teilbar.

durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern als Zahl durch 4 teilbar sind. durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0 oder 5 lautet. durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.

Ist 4 ein Teiler von 12? ›

Es gilt also: Teilermenge von 12={1,2,3,4,6,12}.

Teilbarkeit durch 3:Die Quersumme von 646 ist 16. Da 16:3=5R 1 einen Rest ergibt, ist 16 nicht durch 3 teilbar.

Insgesamt sind 333 der natürlichen Zahlen bis 1000 durch 3 teilbar.

Eine Zahl ist teilbar durch 11, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. (Bei der alternierenden Quersumme wechseln die Ziffern ihr Vorzeichen, begonnen wird mit der Einerziffer. Beispiel: Die alternierende Quersumme der Zahl 85976 ist 6 - 7 + 9 - 5 + 8 = 11.

Die Null ist übrigens durch jede Zahl (außer der Null selbst) teilbar. Das heißt, 0 dividiert durch jede beliebige Zahl (außer 0 ) ist wieder 0 .

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 ...} Es gibt unendlich viele Primzahlen.

c) 455 ist nicht durch 3 teilbar (Quersumme: 14).

Die Quersumme von 345 ist 3 + 4 + 5 = 12 3+4+5=12 3+4+5=12. Damit ist 345 durch 3 teilbar, denn 12 ist durch 3 teilbar.

c) Teilbar durch 6 sind 132 und 852. Nicht teilbar sind 141; 345 und 412.

Ist 36 durch 4 teilbar? ›

Teilbarkeitsregel für die 4 Regel: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern eine Zahl ergeben, die durch 4 teilbar ist.

Die Zahl 128064 ist durch 2 teilbar, weil die letzte Ziffer gerade ist. 4 ist auch ein Teiler, weil die letzten beiden Ziffern, also 64 durch 4 teilbar sind.

20 28ist durch 4 teilbar, da die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ( 28) durch 4 teilbar ist.

: Teiler 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 18, 24, 25, 26, 31, 39, 62, 63, 78, 124, 125, 126, 156, 312, 313, 624, 625, 626, …

Durch 36 sind Zahlen teilbar, wenn sie durch 4 und durch 9 teilbar sind.

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

Beispiele: ggT(7, 49) ggT(12, 15)

Ist die 31 eine Primzahl? ›

Die Primzahlen bis 100 lauten: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Die Zahl 60 hat folglich 12 Teiler.

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 7 (bzw. 11 oder 13) teilbar, wenn die alternierende Summe der von rechts gebildeten Dreiergruppen durch 7 (bzw. 11 oder 13) teilbar ist. Als Beispiel betrachten wir 47.405.100.203.526.

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist und die Zahl gerade ist. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn auch jene Zahl durch 7 teilbar ist, die entsteht, wenn man das Doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl subtrahiert. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die aus den letzten 3 Ziffern gebildete Zahl durch 8 teilbar ist.

Größter gemeinsamer Teiler

Für die Zahl 16 wären das: 1, 2, 4, 8, 16. Durch diese Zahlen können wir die Zahl 16 teilen. Für die Zahl 24 sind die Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

32 ist ein Vielfaches von 8, da 8·4=32. Welche Zahlen sind Teiler von 12? 2 und 3 sind Teiler von 12, da 2·6=12und 3·4=12.

24 : 6 = 4 24 ist ohne Rest durch 6 teilbar. 6 ist daher Teiler von 24. Wir verkürzen die Schreibweise so: 6 | 24 (gesprochen: 6 ist Teiler von 24) Gegenbeispiel: 24 : 7 = 3 Rest 3 24 ist mit Rest 3 durch 7 teilbar.

Beispiel 2: Die Zahl 72 hat die echten Teiler 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 und 36.

Eine Zahl ist durch 24 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 8 teilbar ist.

Kann man 51 teilen? ›

51 ist durch 17 teilbar, da 51 = 17⋅3 . Hier ist n = 51, t = 17 und k = 3 .

Beispiel: T(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Teiler treten immer paarweise auf! Das Produkt dieser Paare ergibt die Zahl selbst.

Teilbarkeitsregel 3:

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern (z.B. die Quersumme von 2356 ist 2 + 3 + 5 + 6 = 16). Beispiele: Die Zahl 150 ist durch 3 teilbar, denn 1 + 5 + 0 = 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar.

Mehrfache Anwendung der Quersumme

9 ist durch 3 teilbar, damit ist auch 117 durch 3 teilbar.

Beispiel: 14 hat die Teiler 14, 7, 2 und 1, denn beim Teilen kommen ganzzahlige Ergebnisse heraus.

f) 7521 ist durch 3 teilbar (Quer summe: 15).

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Oder anders ausgedrückt: Ist die Quersumme einer geraden Zahl :3 teilbar, dann ist die Zahl :6 teilbar.

Lange Primzahlen im Dualsystem

3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 587, 613, 619, 653, 659, 661, 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797, …

Welche Zahl ist durch 3 aber nicht durch 9 teilbar? ›

c) 9870 – 24 = 9846 9870 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar (Quersumme: 24). Nach Subtraktion der Quersumme ist die neue Zahl 9846 durch 3 und 9 teilbar (neue Quersumme: 27).

4 ist kein Teiler von 6. 6 ist nicht durch 4 teilbar. 6 ist kein Vielfaches von 4.

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl gerade ist (durch 2 teilbar) und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Die Quersumme von 42 ist 6. 6 ist durch 3 teilbar.

Teilbarkeitsregel zur 4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die von ihren beiden letzten Zifferngebildete Zahl durch 4 teilbar ist.

Sie sind nur durch sich selbst und durch 1 teilbar. Eine Zahl ist entweder eine Primzahl oder kann durch eine Primzahl geteilt werden (Primteiler). Die Primzahlen bis 100 lauten: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.